有限元分析中需要注意的一些问题
2022-03-29
一般来说，能通过解析方法求解的力学问题十分有限，工程结构分析中的大部分问题需要借助基于有限单元法编制的软件进行求解。作为一种数值分析方法，有限元方法的整个求解过程，与求解数学物理方程中的那些经典的解析方法是完全不同的路子。下面的表格列出了力学解析解法和有限元方法之间的区别。有限元方法是一种物理意义上的近似方法，其求解过程通常包括以下步骤：
注意：对于采用等参变换单元，由于采用数值积分技术，因此计算得到的原始应力和应变其实都是单元的数值积分点上的值。由此可见，有限元方法的求解过程有别于力学的解析方法，分析软件的用户需要充分了解软件的计算原理和实现途径，否则在分析中可能出现问题。
在应用最多的强度分析中，很多人有一种习惯，就是在计算完成后直接查看应力结果。这个做法在概念上来说是不正确的，有限单元法的直接解答是位移，应力是导出量。因此，在计算完成后，应当首先检查位移（变形）结果，然后查看支反力（检查平衡条件和载荷传递路径），最后才是查看应变和应力这些量。如果位移结果不正确，那么应力解答也就变得没有意义了。一般地，建议应当按下图所示的顺序来查看结果。对于应力结果的查看和分析，也需要对有限元方法计算应力的过程有所了解。要注意区分单元的应力解答和节点的应力解答，区分未平均的应力解答和平均的应力解答，区分应力集中和应力奇异。否则，就很容易被一些数值计算结果的表面现象所蒙蔽，而得到一个错误的认知。比如在塑性分析中，可能会出现应力显著超出屈服应力的情况，这类问题如果能够从有限元方法的计算机理入手，就不难得到正确的认知，并采取必要的措施来改进。
除了对有限元方法本身的计算原理有所了解之外，还需要分析者对分析软件的名词术语、单元类型和各种规定有必要的了解。以ANSYS为例，在建模和分析中经常会涉及到坐标系的概念，常见的坐标系包括总体坐标系、局部坐标系、节点坐标系、单元坐标系、结果坐标系等。总体坐标系和局部坐标系用户各种前后处理操作，可以是笛卡尔坐标系、柱坐标系或球坐标系。节点坐标系作为节点属性，可以用来定义节点载荷及约束的方向，并存储计算的节点位移原始解答。单元坐标系作为单元的属性，除了单元辅助定位外，还可用于定义与方向有关的材料参数。结果坐标系用于显示结果，比如压力容器的径向、轴向、环向应力就可以在圆柱坐标系下查看。还有就是需要了解分析软件的求解组织过程，比如ANSYS的Load Step、Sub Step，或者ABAQUS的Step和Increment。对不同的待求问题，需要根据问题的特点来进行求解过程的顶层设计和细节设计。求解过程分成几个大的阶段（加载步），每步又需要细分为多少增量步，这些会直接影响到求解的效率和精度。其他的分析选项设置也应结合分析类型和对应的力学概念，选择合适的选项。有的用户不去思考这些问题，一律采用缺省的选项设置，计算出来的结果往往会出现各种问题。综上所述，有限单元法求解的问题本质上都是力学问题，力学概念可以对结构分析的全过程提供指导，有限元分析的具体实施过程中，还需要分析者了解算法的基本原理和软件的相关知识，这些都是做好分析的必要条件。
