力学概念对于有限元分析的指导作用

2022-03-29

工程结构有限元分析求解的问题在本质上是力学问题。有限元分析软件的求解器，本质上是基于有限元方法编制的力学问题的计算程序。

既然有限元分析求解的问题都是力学问题，那么力学概念当然可以为有限元分析的过程提供理论依据和指导。只有把问题的性质搞清楚了，才能调用正确的软件计算模块来分析，把问题的求解域和边界条件弄清楚了，才能正确有效地建立计算模型。

力学概念清楚的软件用户，不仅可以正确地完成分析任务，还可以通过力学概念来避免一些不必要的工作量，并且能够运用有关的力学概念来验证分析模型的正确性和有效性。

下面列举一些力学概念或原理在指导有限元分析中的具体应用。

首先，弹性理论的一些基本原理对有限元分析及其计算结果的解释等方面都有指导作用。

根据解的唯一性定理，如果多个分析者计算同一问题时得到不一致的结果，那么这些人中间最多只有一个人的结果是对的。

在弹性理论中，在次要的边界上可以用圣维南原理，通过静力等效来简化应力边界条件，而这一简化也同样为有限元分析中约束和载荷的施加以及结果后处理中剔除加载点附近的应力奇异现象提供了理论依据。

确定边界条件是有限元分析中的重要一环，在此环节中力学概念同样可以提供指导。

在确定求解域时，根据平衡条件，可以对整体结构也可选择结构的任意局部进行分析。因为处于平衡状态的结构，其各个部分必然都是平衡的。如果选取结构的局部进行分析时，隔离体的边界条件必须明确且能够符合实际受力情况。因此，求解域的边界通常选择在约束条件比较明确的位置。在计算中常用的对称性，其实也用到结构力学的对称性分析的原理。常用的法向对称包含结构对称、载荷约束对称或者结构对称、载荷约束反对称两种情况。对于正对称问题，在对称面上反对称的位移分量为0；对于反对称问题，在对称面上，正对称的位移分量为0。

另一个问题是关于静力分析和动力学分析如何区分的问题。目前，一般的做法是首先计算结构的固有频率，并与荷载的性质进行比较。一般当加载时间多于自振周期的数倍时，即认为是静力问题。关于这一点，其实可以通过结构动力学解答找到依据。下图是具有有限上升时间tr的阶跃荷载作用下单自由度振动解答。由图中所示的两组解答来看，随着加载时间（上升时间）的增加，结构的动力响应越不明显。一般而言，超过3倍结构固有周期时，载荷激发的振动将显著降低，可以作为静力问题来处理。

对于计算完成后的结果分析、设计改进方面，更需要分析者运用力学概念进行思考。比如：之前有的设计人员在进行有限元分析后，发现梁的强度不满足设计要求，于是对梁进行了截面的补强，但是由于概念不清楚，甚至是缺乏基本的力学概念，补强板被设置在梁受力的中性层位置附近，这样实际上根本无法起到补强的效果。由此可知，如果没有力学概念的指导，有限元分析即使计算得到正确结果，也就无法有效应用于实际。