有限元分析软件计算理论背景与概念

2021-02-11

软件计算方法相关的理论背景和概念用于解决有限元分析中的“第二次映射”问题。在ANSYS Mechanical APDL理论手册的第1章第1节写着这样一段话：

By understanding the theory underlying the Mechanical APDL product capabilities, you can use those capabilities more intelligently and with greater confidence while also being aware of their limitations.

参考译文：

通过理解机械的基本理论阐述产品功能,您可以在使用这些功能时，更聪明也拥有更强大的信心,同时也意识到自己的局限性。这段话写的很好，对软件的理论背景有一定的了解，对于用好软件来说是很有帮助的。

比如，以实体结构的静力分析为例，很多用户都有一种习惯，就是在计算完成后直接查看应力结果，以判断是否满足强度要求。其实，这个做法本身从概念上就是不正确的。因为在有限元分析中，位移是基本解，而应变、应力则是基于位移的导出量。如果计算完成后，不查看位移结果就直接查看应力结果的话，实际上是有问题的。只有当用户了解了等参单元、数值积分、应变以及应力计算等内容，才能更有效地应用软件去求解具体的问题。

还有就是之前的文章讨论过的，一个轴向受力的杆，用实体单元进行分析时在其中一个端面施加Fixed Support约束，另一端施加拉力，如果材料为理想弹塑性材料，名义应力达不到屈服点的情况下，固定约束部位的应力报告值会明显超过屈服强度，违背了指定的材料理想塑性特性。要解释这类问题，同样需要用户了解软件的计算过程。

在ANSYS结构分析中，需要用户了解一些跟求解相关的概念，比如坐标系，这些也是软件初学者甚至相当一部分老用户不重视的地方。ANSYS结构分析的自由度通常是节点位移，但是有很大一部分人并不清楚这些自由度是什么方向的。实际上，计算过程的自由度和结果显示的自由度并不一定是在同一坐标系中。

又比如，在ANSYS Workbench中进行温度应力分析，有人会认为温度应力是由施加的温度产生的，或者说施加温度就会有温度应力，这其实是一个基本概念不清楚的典型例子。实际上，ANSYS中为每一个体都指定一个参考温度，当施加的温度与参考温度不一致时会产生热膨胀，这种热膨胀受到约束限制才会产生热应力。由此可见，热应力产生的前提，一个是温差，另一个则是约束，两个缺一不可，不能说温度产生了温度应力。此外，细心的用户可能有发现，各个体的参考温度又有两种不同的指定方式，一种是基于环境温度，另一种则是基于体的参考温度，那么不知道大家有没有考虑过，基于体的参考温度与环境温度不相等的时候，又会有什么样的影响呢？

有的用户可能还面对着若干设置选项无从下手的情形，这些也是由于不清楚软件的计算原理。有的用户干脆用缺省设置，但计算出来的结果明显有问题，这些问题或故障的排除同样需要了解这些选项背后的概念和理论。

综上所述，笔者认为，做有限元分析心里没底的问题很大程度上是归结为分析人员概念体系方面的原因：一方面是缺乏力学的概念和思维方式，不能把实际问题正确的定性以及确定其求解域和边界条件；另一方面则是缺乏有限元计算方面的理论背景，对计算的实现过程知之不多甚至是一无所知，不知道如何去选择建模或计算选项，或者不能对计算结果做出正确的解释。限于篇幅，很多问题不能详细展开，欢迎感兴趣的朋友关注我在仿真秀的主页并积极留言讨论。

关于与有限元分析有关的基础知识，感兴趣的读者可以关注仿真秀平台视频课—《力学与有限元理论基础选讲》。

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