不同X射线残余应力测定方法的原理与应用（二）

      同倾法是2θ平面与ψ平面(应力方向平面)相重合的测量方法，如图5所示。

图5 同倾法几何示意

     采用同倾法，X射线入射角ψ₀是显性的，而ψ角通过计算才能求出，如式(11)和式(12)所示。

     在实际工件的应力测试中，遇到测试点位于类似较浅沟槽部位的时候，测角仪测试空间受限，比较适合采用同倾法。

     侧倾法是2θ平面与ψ平面(应力方向平面)相互垂直的测量方法，如图6所示。

图6 侧倾法几何示意

     侧倾法(χ法)的特点是衍射峰的吸收因子作用很小，有利于提高测定精度。2θ范围与ψ 范围可以根据需要充分展开，对于某些材料可以使用峰位较低(如峰位低于145°)的衍射线测定应力。但是，由于该方法的2θ平面与ψ 平面互相垂直，需要的是一个立体的空间，难以适用于某些空间狭小部位的测定。

     某国外公司的应力仪产品采用的是修改后的侧倾法，采用双探测器，其几何布置示意如图7所示。

图7 修改后的侧倾法几何示意

     早在1977年1月中科院金属研究所李家宝就提出了这种测试方法和计算公式，如式(13)和式(14)所示。

     侧倾法又分为固定ψ₀法和固定ψ法，固定ψ法又因原理准确、实用效果好而优于前者。将两种方法结合，即在侧倾的条件下实施固定ψ法便会使吸收因子恒等于1。也就是说，不论衍射峰是否漫散，它的背底都不会倾斜，峰形基本对称，而且在无织构的情况下峰形及强度不随ψ 角的变化而变化。显然，这个特点对提高测量精度是十分有利的，侧倾固定ψ法是很理想的一种测量方法。

     摆动法是在探测器接收衍射线的过程中,以每一个设定的ψ角(或ψ₀角)为中心，使X射线管和探测器在ψ平面内左右回摆一定的角度(±Δψ或±Δψ₀)的应力测定方法。这种方法增加了材料中参加衍射的晶粒数，是解决粗晶材料应力测定问题的近似处理方法。基于这样的思路，还可以采取φ角摆动法和X/Y平移摆动法，甚至可以组合不同的摆动方法进行测试。

     2012年日本PULSTEC公司首次推出基于二维探测器技术的应力仪，该仪器采用单次入射方式，利用二维探测器采集X衍射线，可于短时间内采集到测试点的德拜环信息。德拜环上各点对应的晶面法线与试样表面法线形成的ψ角不在一个平面内，所以无法用sin²ψ法计算应力，从而使用α角，这就是所谓的cosα 法，如图8所示。

图8 cosα法几何示意

     该测试方法比较适用于大型钢结构件的表面应力测试。对于测试粗晶粒材料或存在织构的材料而言，该仪器的使用具有局限性。

     cosα法基于弹性力学原理，如式(15)和式(16)所示。

      图9“全二位探测器”ψ 角最大采集范围(入射角为45°)见图8，α角在德拜环平面上，即德拜环上每个点的圆心角。

图9 sin²ψ曲线中cosα法数据点的位置

     其实X射线衍射残余应力测定的两种方法基于的力学原理是一致的。将应变张量在空间角度上的进行变换，cosα法所采用的α角完全可以与ψ角进行相互换算。cosα法其实就是近似处理的sin²ψ法。

     通常使用的热轧钢板,一般可以认为不存在织构，实际上由于多种因素的作用，钢板某些部位会存在某种程度的织构。在此情况下，多数用户仍然倾向于采用X射线衍射法测定其残余应力。

      选取一块存在织构的热轧钢板，测试条件与测试结果分别见表1与表2，各个仪器测定Z(0)点残余应力的试验报告如图10~13所示。

表1 不同应力仪测定热轧钢板残余应力的测试参数

     表2 不同应力仪测得的热轧钢板的残余应力

图10 采用μ-X360S型应力仪测定Z(0)点的德拜环

图11 采用PROTO LXRD型应力仪测定Z(0)点的2θ-sin²ψ曲线

图12 采用X-RAYBOT型应力仪测定Z(0)点的2θ-sin²ψ曲线

图13 采用XL-640型应力仪测定Z(0)点的ε-sin²ψ曲线

     cosα法测得的残余应力比sin²ψ法测得的残余应力小。对于Z(0)测试点，采用应力仪，按照sin²ψ等间距的原则，在0°~45°范围内选

取8个ψ角，结果如图14~15所示，可以看出由于材料存在织构，其sin²ψ曲线呈现“震荡”型。

     图13中的sin²ψ曲线纵坐标为应变ε，将纵坐标改为2θ后，进行线性拟合，结果如图14所示，得到的拟合直线的斜率M为-0.355，残余应力σ 为113MPa。

图14 采用XL-640型应力仪测定Z(0)点的2θ-sin²ψ曲线的拟合结果

     采用μ-X360S型应力仪所选的ψ范围，相当于屏蔽前两个2θ值，再进行直线拟合，结果见图15。

图15 采用μ-X360S型应力仪测定Z(0)点的2θ-sin²ψ曲线的拟合结果

     采用PROTO LXRD型应力仪测试所选的ψ范围，将图14中的最后三个2θ值屏蔽，再进行线性拟合，结果如图16所示。

图16 采用PROTO LXRD型应力仪测定Z(0)点的2θ-sin²ψ曲线的拟合结果

     由图12可知，采用X-RAYBOT型应力仪得出Z(0)点的sin²ψ最大值为0.4，根据其选定的ψ范围，将图14中的最后两个2θ值屏蔽，然后进行线性拟合，结果见图17。

图17 采用X-RAYBOT型应力仪测定Z(0)点的

2θ-sin²ψ曲线的拟合结果

     由于材料存在织构，其sin²ψ曲线呈震荡型，选取的ψ角范围不同，得到的拟合直线的斜率和残余应力存在明显差异。在未知材料是否存在织构、晶粒是否粗大的情况下，不可选取较小的ψ范围和较少的ψ站数进行残余应力测定，否则会带来较大的测量误差。

      对于sin²ψ曲线呈震荡型的织构材料，采用线性拟合未必是合理的，实际测量过程中，人们通常采用线性拟合的方式对这种震荡和测量误差引起的波动进行处理。关于ψ的范围，最大达45°也未必合理，如果可以忽略穿透深度的影响，采用更大的ψ角会更有利于获得较为正确的结果。

     对于粗晶粒材料或存在织构的材料而言，尽量扩大ψ角的设置范围，可以通过±ψ角的测量来消除ε-sin²ψ非线性分布的影响。对于最小二乘法拟合回归直线而言，若自变量的间距越大(ψ范围越大)，测量的数据越多(ψ站数越多)，则拟合所得到的直线的准确度越高，测试得到的数值就越可靠。也可以通过增加X射线的照射面积，或是采用摆动法增加参与衍射晶粒的数量来提高测试精度。